Найдите все различные корни уравнения (x² + 1)² - 6(x² + 1) + 5 = 0. спасибо!!!!!!

Question

Найдите все различные корни уравнения (x² + 1)² - 6(x² + 1) + 5 = 0.
спасибо!!!!!!

Answer 1

(x2+1)2-6(x+1)+5=0

x4+2x2+1-6x2-6+5=0

x4-4x2=0

x2(x2-4)=0

x2=0 или x2-4=0

               x2=4

               x1,2=+-2

Ответ:x=0;x2=2;x3=-2

Comments

(x^2+1)^2-6(x^2+1)+5=0
x^4+2x^2+1-6x^2-6+5=0
x^4-4x^2=0
x^2(x^2-4)=0
x^2=0 или x^2-4=0
x^2=4
x1,2=+-2
Ответ:x=0;x2=2;x3=-2

Answer 2

(x² + 1)² - 6(x² + 1) + 5 = 0

Произведем замену переменных

a=(x² + 1)

Тогда:

a² - 6a + 5 = 0
Решая это уравнение по т. Виета - получаем
a1 (а первое) = 1
a2 (a второе) = 5

Теперь решаем относительно x из нашей замены

x² + 1 = 1
Корней нет, так как x² не равняется 0

x² + 1 = 5
Отсюда,
x1 = 2
x2 = -2

Ответ:
x1 = 2
x2 = -2