Найти действительные решения системы уравнений x^2-6x-3y-1=0 y^2+2x+9y+14=0

$\begin{cases} & \text{ } x^2-6x-3y-1+0=0 \\ & \text{ } y^2+2x+9y+14=0 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x^2-6x-3y+1+y^2+2x+9y+14=0 \\ & \text{ } y^2+2x+9y+14=0 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x^2-4x+6y+13+y^2=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*) \\ & \text{ } y^2+2x+9y+14=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(**) \end{cases}$

Преобразуем уравнение $(*)$ в виде:
___________________________________________
$x^2-4x+y^2+13+6y=0\\ (x-2)^2-4+y^2+13+6y=0\\ (x-2)^2+y^2+6y+9=0\\ (x-2)^2+(y+3)^2=0$
Решением уравнения $(*)$ будет: $\begin{cases} & \text{ } x-2=0 \\ & \text{ } y+3=0 \end{cases};\,\,\begin{cases} & \text{ } x=2 \\ & \text{ } y=-3 \end{cases}$

Если подставим эти значения в уравнение $(**)$ то получим тождество.

Ответ: $(2;-3).$