Даны точки p(1;0;2) , h( 1;корень 3; 3) , k( -1;0;3) , m(-1;-1;3) .Найти угол между...

Question

Даны точки p(1;0;2) , h( 1;корень 3; 3) , k( -1;0;3) , m(-1;-1;3) .Найти угол между вектором ph и вектором km ?

Answer 1

Найдем координаты вектора PH:
PH = {1-1; √3-0; 3-2} = {0; √3; 1}
Найдем его длину:
|PH|=√(0²+(√3)²+1²) = 2

Найдем координаты вектора KM:
KM = {-1-(-1); -1-0; 3-3} = {0; -1; 0}
Найдем его длину:
|KM|=√(0²+(-1)²+0²) = 1

Находим скалярное произведение этих векторов:
(PH,KM)=0·0+√3·(-1)+1·0 = -√3

Находим косинус угла между ними
cos α = (PH,KM) / ( |PH|·|KM| ) = -√3 / (1·2) = -√3/2

Это 30°