Дана бесконечно убывающая прогрессия ,сумма членов которой равна 4,а сумма первых двух...

Question

Дана бесконечно убывающая прогрессия ,сумма членов которой равна 4,а сумма первых двух членов равна 3.найти первый и четвертый члены прогресси.

Answer 1

по формуле    формула бесконечной    прогрессий  равна  

S=b1/1-q

4=b1/1-q

 

b1+b2=3

b1, b4 =   ?

 

 

 

{4(1-q)=b1

{b1+b1*q=3

 

{b1(1+q)=3

{b1=4(1-q)

 

{b1= 3/1+q

{b1=  4(1-q) 

 

 

3/1+q= 4-4q

3=(1+q)(4-4q)

3=4-4q+4q-4q^2

3=4-4q^2

-4q^2=-1

 q=+/-1/2

 b1=4/1-1/2   = 4/1/2 = 8

 

теперь 

b4=b1*q^3= 8*1/2^3  =  1

b1=8

 

Answer 2

a1+ a1q=3

a1(1+q)=3

 

a1/(1-q)=4

4(1-q)=3/(1+q)

4(1-q^2)=3

1-q^2=3/4

q=1/2

q=-1/2

 

1) a1=2

a4=1/4

 

 

2) a1=6

a4=-3/4