Построение будем проводить с помощью преобразований графиков функций.
Шаг 1. Построим функцию у = x²-4x+2. Графиком этой функции является парабола. Построение проведем по алгоритму:
1) Коэффициент а = 1 возле старшей степени х². Следовательно, ветки параболы направлены вверх.
2) Вершина параболы: (х₀; y₀) = (2; -2)
х₀=- b/2a = 4 /2 = 2;
y₀=2²-4·2 + 2 = -2.
3) Точки пересечения с осью Ох. При этом у = 0. Подставим в уравнение параболы:
0 = х²-4х+2;
Решим данное уравнение.
х₁ = 2 + √2;
х₂ = 2 - √2.
Точки пересечения с ОХ: (2 + √2; 0) и ( 2 - √2; 0)
3) Найдем точки пересечения с осью ОУ. При этом х = 0. Подставим в уравнение параболы.
у=0²-4·0+2=2
Точка пересечения с ОУ: (0; 2)
Шаг 2. Выполним преобразование модуль у=Ix^2-4x+2I
. Для этого отбросим ту часть графика, которая находится ниже оси ОХ (пунктиром), и ее же отразим симметрично относительно оси ОХ. Результирующий график обозначен сплошной линией.
Построение и преобразование ниже в приложении.
