решить уравнения: 2cosx/2=1, 3tgx-корень3=0, cos(3p/2+x)-1=0, 2ctgквадратX=1/sinквадратX...

Question

решить уравнения: 2cosx/2=1, 3tgx-корень3=0, cos(3p/2+x)-1=0, 2ctgквадратX=1/sinквадратX -1.

вычислить наибольший отрицательный корень: sin p/2 tg(-x)=-корень3/3

Answer 1

1) 2cosx/2=1,     Cosx/2 = 1/2, ⇒  х/2 = +-π/3 +2πk, k ∈Z     х = +-2π/3 + 4πk, k ∈ Z2) 3tgx-√3=0,     tgx = √3/3     x = π/6 + πk , k ∈ Z3) Cos(3p/2+x) -1=0,     Sinx = 1    x = π/2 + 2πk , k ∈ Z 4)  2Ctg²X=1/Sin²X -1.      2Cos²x = 1 - Sin²x      2Cos²x = 1 - 1 + Cos²x       Cos²x = 0        Cosx = 0        x = π/2 + πk , k∈Z5) вычислить наибольший отрицательный корень: Sin π/2 tg(-x)= - √3/3    - tgx = - √3/3      tgx = √3/3       x = π/6 + πk , k ∈ ZОтвет: х = -5π/6