Нужна помощ по матану

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. Найдём координаты двух точек, лежащих на одной и на другой прямой.
$\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}1=\frac{z-1}{-1}\\A(-1;\;1\;1)\\\begin{cases}x=-1-2\lambda\\y=1+\lambda\\z=1-\lambda\end{cases}\\\lambda=1\Rightarrow\begin{cases}x=-3\\y=2\\z=0\end{cases}\\B(-3;\;2;\;0)\\\frac{x+1}{-2}=\frac{y+2}1=\frac z4\\C(-1;\;-2;\;0)\\\begin{cases}x=-1-2\lambda\\y=-2+\lambda\\z=0+4\lambda\end{cases}\\\lambda=1\Rightarrow\begin{cases}x=-3\\y=-1\\z=4\end{cases}\\D(-3;\;-1;\;4)$
2. Проверим, не лежат ли точки первой прямой на второй и наоборот (подставляем значения точек А и В в уравнение для второй прямой, значения С и D в уравнение для первой прямой. Если равенство выполняется, то точка лежит на прямой):
$A(-1;\;1;\;1)\\\frac{-1+1}{-2}\neq\frac{1+2}1\neq\frac14\\B(-3;\;2;\;0)\\\frac{-3+1}{-2}\neq\frac{2+2}1\neq\frac04\\C(-1;\;-2;\;0)\\\frac{-1+1}{-2}\neq\frac{-2-1}1\neq\frac{0-1}{-4}$
Трёх точек достаточно для нахождения уравнения плоскости.
$M=\left(\begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{array}\right)=\\=\left(\begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\\-3+1&2-1&0-1\\-1+1&-2-1&0-1\end{array}\right)=\\=\left(\begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\\-2&1&-1\\0&-3&-1\end{array}\right)$
$\det{M}=\left|\begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\\-2&1&-1\\0&-3&-1\end{array}\right|=\\=(x-1)(-1-3)-(y-1)(2+0)+(z-1)(6-0)=\\=-4x+4-2y+2+6z-6=-4x-2y+6z=0$

Уравнение плоскости -4x-2y+6z=0

Trover_zn (317k баллов) 03 Май, 18