Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием,...

0 голосов
376 просмотров

Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?


Алгебра (2.0k баллов) | 376 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Объем прямоугольного параллелепипеда
V= a^{2}*h=\ \textgreater \ 13.5= a^{2} *h/.
Полная поверхность S=2 a^{2} +4ah.
Из последних двух формул находмм
S=2a^2+4a* \frac{13.5}{a^2}\ \textless \ =\ \textgreater \ S=2a^2+ \frac{54}{a}.
Исследуем полученную функцию на экстремум, где а - аргумент.
S'=4a- \frac{54}{a^2},S'\ \textless \ 0=\ \textgreater \ 4a- \frac{54}{a^2}\ \textless \ 0,4a^3-54\ \textless \ 0,a\ \textless \ \frac{3 \sqrt[3]{4} }{2}
Поскольку отрицательные числа и нуль не устраивают наше решение, принимаем промежуток ає(0;2.38).
Точка а=2,38 - округленное значение есть точкой минимума, поэтому а=2,38. Тогда h=13.5/2.38^2=2.38. Окончательно мы имеем параллелепипед в форму куба.

(22.8k баллов)
0

упущено одно слово — "Открытый". Отсюда ошибка в решении. Вместо S=4а.... должно быть 2а, а в итоге получим "хорошие" значения. Стороны основания — 3 дм, высота — 1,5 дм. Исправьте. Спасибо!

0

Да, Вы правы. Но, думаю, для нас исправление уже ничего не значит. Ведь Вы все уже поняли и это самое главное.

0

Да, спасибо