Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, потому что:
1. 2 его противоположные стороны одновременно равны и параллельны. АВ = CD ; AB || CD
2. Все противоположные углы попарно равны: угол A = угол C, угол B = угол D.
3. Все противоположные стороны попарно равны: AB = CD, BC=DA..
4. Все противоположные стороны попарно параллельны: AB ll CD, BC ll DA.
5.Сумма соседних углов равна 180 градусов: угол A + угол B = 180 градусов, угол B + угол C = 180 градусов, угол C + угол D = 180 градусов, угол D + угол A = 180 градусов.
6. Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.
7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма: AC в квадрате + BD в квадрате = AB в квадрате + BCв квадрате + CD в квадрате +DA в квадрате
8. Любая диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника
9.Любой отрезок, соединяющий середины противоположных сторон, параллелен паре двух других сторон
10. Любой отрезок, соединяющий середины противоположных сторон, разбивает параллелограмм на два равных параллелограмма.
11. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: AO = OC, BO = OD