Найти общее решение: у"- 4у' + 5y = 0

Question

Найти общее решение:
у"- 4у' + 5y = 0

Answer 1

Найти общее решение:у"- 4у' + 5y = 0

k²-4k+5=0
k1=2-√(4-5)=2-√-1=2-i   k2=2+i 

Фундаментальная система решений: y1=[e^(2x)]sin x
                                                                y2=[e^(2x)]cos x

y= C₁·y1+C₂·y2=C₁·[e^(2x)]sin x+C₂·[e^(2x)]cos x=
=[e^(2x)]·[C₁·sin x+C₂·cos x]