1. Докажите, что функция y=F(x) яв-ся первообразной для функции y=f(x), если F(x)=sin x -...

0 голосов
62 просмотров

1. Докажите, что функция y=F(x) яв-ся первообразной для функции y=f(x), если F(x)=sin x - 1/x, f(x)=cos x + 1/x^2
2.Найдите первообразную для функции: a) y=1/x-2+4x^3e^x б) y=-1/2cos^2x
Так же предоставлено фото

image
Алгебра (15 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1. \ F(x)=sinx-\frac{1}{x}\\ F'(x)=(sinx)'-(\frac{1}{x})'=cosx-(-\frac{1}{x^2})=cosx+\frac{1}{x^2}

значит является первообразной.

 

b) y=-\frac{1}{2cos^2x}=-\frac{1}{2}*\frac{1}{cos^2x}\\ F(x)=-\frac{1}{2}*tgx+C

 

 

(10.4k баллов)
Похожие задачи