Разность квадратов корней приведенного квадратного уравнения равно 24, второй коэф этого...

Question

Разность квадратов корней приведенного квадратного уравнения равно 24, второй коэф этого уравнения равен 2. найти свободный член уравнения

Answer 1

Пусть а и в - корни данного уравнения.Тогда из условия и теоремы Виета

имеем:

a^2-b^2=24

a+b=-2

 

откуда

a=-b-2

a^2-b^2=24

(-b-2)^2-b^2=24

(b+2)^2-b^2=24

b^2+4b+4-b^2=24

4b=24-4

4b=20

b=20:4

b=5

a=-b-2=-5-2=-7

 

по теореме Виета свободный член приведенного уравнения равен

q=ab=5*(-7)=-35

ответ: -35