2cos^2(3x)+cos(3x)+cos(9x)=1

Решите задачу:

$\displaystyle 2cos^23x+cos3x+cos9x=1\\\\2( \frac{1+cos6x}{2})+cos3x+cos9x-1=0\\\\1+cos6x+cos3x+cos9x-1=0\\\\cos6x+2cos \frac{3x+9x}{2}*cos \frac{3x-9x}{2}=0\\\\cos6x+2cos6x*cos(-3x)=0\\\\cos6x(1-2cos3x)=0$

$\displaystyle cos6x=0\\\\6x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n; n\in Z\\\\x= \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi n}{6}; n\in Z$

$\displaystyle 1-2cos3x=0\\\\cos3x= \frac{1}{2}\\\\3x=\pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z\\\\x=\pm \frac{ \pi }{9}+ \frac{2 \pi n}{3}; n\in Z$