Думаю, тут надо решать через закон сохранения энергии.
В начальный момент времени энергия равна
В конечный момент времени -
Разница между ними - работа силы трения. Работа сили трения равна , где .
Итого получаем уравнение:
Отсюда находишь .
P.S. Может, я где-то напутал с синусами и косинусами, но при 45 градусах это неважно.