Думаю, тут надо решать через закон сохранения энергии.
В начальный момент времени энергия равна 
В конечный момент времени - 
Разница между ними - работа силы трения. Работа сили трения равна
, где
.
Итого получаем уравнение:

Отсюда находишь
.
P.S. Может, я где-то напутал с синусами и косинусами, но при 45 градусах это неважно.