Пусть золотых медалей - х, серебряных - у, бронзовых - z, тогда
{x+y+z=74
{x+z=48 z=48-x
{x+y=55 y=55-x
Подставим значения в первое уравнение.
х+55-х+48-х=74
-х=74-55-48
-х=-29
х=29 - золотых медалей
у=55-29=26 - серебрянных медалей
z=48-29=19 - бронзовых медалей.
Проверка: 29+26+19=74 медалей всего.