Доказать методом математической индукции , что это число делится на 3
Уже при n=1 имеем 5²+2²=29, а это число на 3 не делится. Поэтому число 5^(n+1)+2^(2*n) вообще (при всех значениях n) на 3 не делится. Оно делится на 3 лишь при некоторых значениях n - например, при n=2 и при n=4.