Помогите решить!!! Используя формулы сложный корней, докажите, что значение выражения ...

0 голосов
48 просмотров

Помогите решить!!! Используя формулы сложный корней, докажите, что значение выражения
\sqrt{x+2 \sqrt{x-1} }- \sqrt{x-2 \sqrt{x-1} }

при x \geq 2 не зависит от переменной x

image
image
Алгебра (193 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{x+2 \sqrt{x-1} } - \sqrt{x-2 \sqrt{x-1} } = \sqrt{( \sqrt{x-1}+1)^2 }- \sqrt{( \sqrt{x-1}-1)^2 }== | \sqrt{x-1} +1 |- | \sqrt{x-1}-1 |=\sqrt{x-1} +1- (\sqrt{x-1}-1)=\sqrt{x-1} +1- \sqrt{x-1}+1=2


при x \geq 2

| \sqrt{x-1} +1 |= \sqrt{x-1} +1

| \sqrt{x-1} -1 |= \sqrt{x-1} -1


(192k баллов)
Похожие задачи