Обозначим один катет "х", второй "у".
Составим систему из двух уравнений.
{x² + y² = 12², {x² + y² = 144,
{(1/2)xy = 36. {xy = 72. Отсюда у = 72/х подставим в первое уравнение.
х² + (72/х)² = 144.
Получаем биквадратное уравнение х^4 - 144 x² + 5184 = 0.
Примем х² = t.
t² - 144t + 5184 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=(-144)^2-4*1*5184=20736-4*5184=20736-20736=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
t=-(-144/(2*1))=-(-72)=72.
Обратная замена: х = √72 = 6√2.
у = 72/6√2 = 6√2.
Имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с острыми углами по 45 градусов.