Функция нескольких переменных. Частные производные и полный дифференциал первого порядка.

$f(x,y,z)=\sqrt zx^y\\\frac{\partial f}{\partial x}=yx^{y-1}\sqrt z\\\frac{\partial f}{\partial y}=x^y\ln x\sqrt z\\\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{x^y}{2\sqrt z}$
Правильный только один - производная по z.

$u=xy^2+z^2+5x\\\frac{\partial u}{\partial x}=y^2+5\\\frac{\partial u}{\partial y}=2xy\\\frac{\partial u}{\partial z}=2z\\grad(u)_M=(y^2+5)\bar i+2xy\bar j+2z\bar k=(0+5)\bar i+2\cdot(-1)\cdot0\bar j+2\cdot1\bar k=\\=5\bar i+2\bar k$