Галчонок - подлежащее.
Сел - сказуемое.
На край - дополнение.
Маминой - определение.
Тарелки - дополнение.
Клянчит - сказуемое.
Предложение повествовательное, невосклицательное, двусоставное, распространённое, простое, есть однородные члены: сел и клянчит.