Решить неравенство: 1) √3/ 3-x² < 2/ √3-x 2)3/ x²-1 - 1/2 < 3/ 2x-2

Question

Решить неравенство:
1) √3/ 3-x² < 2/ √3-x

2)3/ x²-1 - 1/2 < 3/ 2x-2

Answer 1

1) √3/ 3-x² < 2/ √3-x
2/(√3-x)-√3/(√3-x)(√3+x)>0
(2√3+2x-√3)/(√3-x)(√3+x)>0
(2x+√3)/(√3-x)(√3+x)>0
x=-√3/2  x=√3  x=-√3
             +                      _                         +                  _
---------------(-√3)------------------[-√3/2]----------(√3)--------------------
x∈(-∞;-√3) U [-√3/2;√3)

2)3/ x²-1 - 1/2 < 3/ 2x-2
3/2(x-1)-3/(x-1)(x+1)+1/2>0
(3x+3-6+x²-1)/2(x-1)(x+1)>0
(x²+3x-4)/2(x-1)(x+1)>0
x²+3x-4=0⇒x1+x2=-3 U x1*x2=-4⇒x1=-4 U x2=1
(x+4)(x-1)/2(x-1)(x+1)>0
(x+4)/2(x+1)>0
x=-4  x=-1
           +                  _                      +
-------------(-4)----------------(-1)---------------(1)---------------
x∈(-∞-4) U (-1;1) U (1;∞)