Имеется 100 билетов с номерами 00,01,02,03.....98,99.и 10 ящиков с номерами...

Question

Имеется 100 билетов с номерами 00,01,02,03.....98,99.и 10 ящиков с номерами 0,1,2,....8,9. Билет разрешается опускать в ящик если номер ящика содержится в записи номера билета.Какое наименьшее количество билетов может оказаться в одном из ящиков после раскладывания всех билетов по указанному правилу?

Answer 1

Ясно, что в каждом ящике окажется хотя бы один билет, состоящий из двух одинаковых цифр из номера ящика (например, в ящике 0 обязательно окажется билет 00). Покажем, что в одном из ящиков может оказаться ровно один билет. Действительно, поместим билет 00 в ящик 0, билеты 01, ..., 09 в ящики 1, ..., 9 (в соответствии со второй цифрой билета), каждый из остальных билетов положим в ящик, номер которого совпадает с первой цифрой билета (например, билет 10 в ящик 1, билет 35 в ящик 3, билет 99 в ящик 9). Таким образом, в ящике с номером 0 окажется ровно один билет.

Ответ: 1 билет.

Comments

проще- билет 00 никуда, кроме ящика 0 не приткнешь...ответ: 1 билет минимально.

---

Вы доказали оценку снизу, "не меньше 1 билета в каждом ящике". Я же доказываю более сильное утверждение, что возможна ситуация ровно с 1 билетом в ящике — для этого нужно показать, что любой другой билет, кроме 00, можно поместить в другой ящик.