Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы:8, 8, 9,...

Пусть а - вес первой кошки, b - вес второй кошки, с - вес третьей кошки, d - вес четвертой кошки. Составим комбинации их взвешивания:
a+b=7
a+c=8
a+d=9
b+c=10
b+d=11
c+d=12
Теперь необходимо сложить отдельно правые части и левые части:
(a+b)+(a+c)+(a+d)+(b+c)+(b+d)+(c+d)=7+8+9+10+11+12
a+b+a+c+a+d+b+c+b+d+c+d=57
3a+3b+3c+3d=57
3(a+b+c+d)=57
a+b+c+d=57:3
a+b+c+d=19
Ответ: Вес всех кошек составляет 19 кг.