Помогите с лагорифмами

$\frac{1}{lg x}+\frac{1}{lg10x}+\frac{3}{lg100x}=0$

0; lg x \neq 0; lg (10x) \neq 0; lg(100x) \neq 0" alt="x>0; lg x \neq 0; lg (10x) \neq 0; lg(100x) \neq 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$\frac{1}{lg x}+\frac{1}{lg10+lg x}+\frac{3}{lg100+lg x}=0$
$\frac{1}{lg x}+\frac{1}{1+lgx}+\frac{3}{2+lg x}=0$

замена $lg x=t$

$\frac{1}{t}+\frac{1}{1+t}+\frac{3}{2+t}=0$
$1*(1+t)*(2+t)+1*t*(2+t)+3*t(1+t)=0$
$2+t+2t+t^2+2t+t^2+3t+3t^2=0$
$5t^2+8t+2=0$
$D=8^2-4*5*2=64-40=9=24=4*6=2^2*6$
$x_1=\frac{-8-2\sqrt{6}}{2*5}<0$ - не подходит
$x_2=\frac{-8+2\sqrt{6}}{2*5}=\frac{\sqrt{6}-4}{5}=$
$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{16}}{5}<0$ - не подходит
ответ: решений нет
-----------------------
$4-lg x=3\sqrt{lg x}$

0; lg x>0" alt="x>0; lg x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$\sqrt{lg x}=t \geq 0; lg x=t^2$
$4-t^2=3t$
$t^2+3t-4=0$
$(t+4)(t-1)=0$
$t+4=0;t_1=-4$ - не подходит
$t-1=0;t=1;$

$\sqrt{lg x}=1$
$lgx=1^2=1$
$x=10^1=10$
ответ: 10
----------------------------