Помогите решить уравнение (х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320

Question

Помогите решить уравнение
(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320

Answer 1

Пусть х+1=а, тогда подставим в

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320 и

получим новое уравнение

(а-3)(а-4)(а+3)(а+4)=1320

(а²-9)(а²-16)=1320

а⁴-25а²+144=1320

а⁴-25а²-1176=0

D=625+4·1176=5329

а²=(25±73):2

а²=-24

а²=-24; нет решений

а²=49

 а1=-7;х+1=-7; х=-8

а2=7; х+1=7; х=6

Ответ: -8; 6.

Answer 2

Да очень просто: сделаем симметризующую замену:

y=x+1. Получится (y-3)(y-4)(y+4)(y+3)-1320=0.

Отсюда - КВАДРАТНОЕ уравнение для z=y^2;

(z-16)(z-9)-1320=0, z^2-25z-1176=0.

z1=(25+73)/2=49, z2=(25-73)/2 < 0.

y1=7, y2=-7, x1=6, x2=-8.