У = 4х/(4 + х²)
1) область определения х - любое
2) y'=(4(4 + x²) - 4x*2x)/(4 +x²)² = (16 - 4x²)/(4 + x²)²
3) ищем критические точки
(16 - 4x²)/(4 + x²)², ⇒16 - 4x²=0, ⇒ х² = 4, х = +-2
проверим знаки производной при переходе через эти точки:
-∞ -2 2 +∞
- + -
min max
y₋₂ = -1; y₂ = 1
Итак, нашлись точки графика: (-2;-1) и (2; 1)
4) ищем точки пересечения графика с осями:
а) с осью х ( значит, у = 0)
4х/(4 + x²) = 0
х = 0
б) с осью у ( значит х = 0
у = 4x/(4 + x²)
у = 4*0/(4+0) = 0
вывод: график проходит через начало координат.
Можно строить график.
теперь что касается наибольшего(наименьшего ) значений функции.
У нас промежуток [-3; 3]
в этот промежуток попали х = +-2
Значит будет тупо решать 4 примера: подставим в данную функцию х = -2;2;-3 и 3
а) х = -2
у= -1
б) х = 2
у = 1
в) х = -3
у = - 12/13
г)х = 3
у = 12/13
Ответ: max y = 12/13
min y = -12/13
