Наверное, я всех уже задолбал. Но тут сразу три номера и соответственно, тройное...

$1.\;g(x)=\frac13ctg3x\\ g'(x)=\frac13\cdot\left(-\frac1{\sin^23x}\right)\cdot3=-\frac1{\sin^23x}\\ g'\left(\frac\pi{18}\right)=-\frac1{\sin^2\left(3\cdot\frac\pi{18}\right)}=-\frac1{\sin^2\frac\pi6}==-\frac1{\left(\frac12\right)^2}=-\frac1{\frac14}=-4$

$4.\;y=\frac{x^3}3+2x^2-5x+7\\ y'=x^2+4x-5\\ x^2+4x-5=0\\ D=16+4\cdot5=36\\ x_1=1,\;x_2=-5\\ x_1+x_2=1+(-5)=-4$

$3.\;\cos\left(-\frac\pi4\right)=\cos\frac\pi4=\frac{\sqrt2}2$

P.S. Косинус - чётная функция. cos(-x) = cos(x).