ДАЮ 45 БАЛЛОВ. помогите с алгеброй 11 классРЕШИТЕ ПОД ЦИФРОЙ 9

Итак, закон движения материальной точки задан уравнением $x(t) = (t-1)^3$ , $t \in [0;10]$ , $t_0 = 3$ .

Вначале найдём законы изменения скорости и ускорения:
$v(t) = x'(t) = \left((t-1)^3\right)' = 3(t-1)^2$
$a(t) = v'(t) = 6(t-1)$

1. Средняя скорость по перемещению:

$\overline{v} = \frac{x(10) - x(0)}{10} = \frac{(10-1)^3 - (-1)^3}{10} = 72,8$ (м/с).

2. Скорость и ускорение в момент времени $t_0 = 3$ :

$v(t_0) = 3 (t_0-1)^2 = 3 \cdot 2^2 = 12$ (м/с).
$a(t_0) = 6(t_0-1) = 6\cdot 2 = 12$ (м/с^2).

3. Моменты остановки:

По определению, момент остановки - это такой момент времени $t^{\circ}$ , когда $v(t^{\circ}) = 0$ .
Уравнение $v(t) = 0$ имеет вид $3(t-1)^2 = 0$ и при $t \in [0; 10]$ имеет решение $t^{\circ} = 1$ . Это и есть момент остановки. Функция 0 " alt="v(t) > 0 " align="absmiddle" class="latex-formula"> при $t < t_0$ и 0" alt="v(t) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при t_0" alt="t > t_0" align="absmiddle" class="latex-formula">, поэтому после момента остановки точка продолжит движение в том же направлении.

4. Наибольшая скорость движения:

Функция $v(t) = 3(t-1)^2$ убывает при $t \in [0;1)$ и возрастает при $t \in (1;10]$ , поэтому наибольшее значение она достигает на одном из концов отрезка $[0;10]$ . Имеем:
$v(0) = 3$ (м/c)
$v(10) = 3(10-1)^2 = 243$ (м/с)

Таким образом, $v_{\max} = v(10) = 243$ (м/с).