Решите (2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)

0 голосов
50 просмотров

Решите (2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)

Математика (19 баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Используя формулу разности квадратов 
(a-b)(a+b)=a^2-b^2

1^n=1
(a^{n})^m=a^{nm}
получим

(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^{32}+1)=
\frac{(2-1)*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^{32}+1)}{2-1}=
(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^{32}+1)=
(2^4-1)*(2^4+1)...*(2^{32}+1)=
(2^{32}-1)*(2^{32}+1)=2^{64}-1

(409k баллов)
Похожие задачи