СРОЧНООООО!!!!!! В государстве открылось производство усовершенствованных беговых дорожек...

Question

СРОЧНООООО!!!!!! В государстве открылось производство усовершенствованных беговых дорожек с системой охлаждения и вентиляции. Все фирмы, производящие спортивный инвентарь функционируют в государстве в условиях совершенной конкуренции. Для того, чтобы граждане стали активнее заниматься спортом государство решило ввести субсидию для покупателей беговых дорожек по ставке S денежных единиц за каждый спортивный тренажер. Функция предложения беговых дорожек qs=4p-20, функция спроса на эти тренажеры qd=60-2p, где величина спроса и предложения измеряется в сотнях тысяч единиц
товара, а цена в денежных единицах государства.
(а) Какой должна быть ставка субсидии, чтобы количество продаваемых тренажеров возросло вдвое?
(б) Если бы вместо введения субсидии на покупку тренажеров, сохранив при этом расходы госбюджета, правительство ввело субсидию на выручку производителей беговых дорожек по ставке s% (0 1) каков должен быть размер этой субсидии в %?
2) как изменилось бы количество приобретаемых беговых дорожек в государстве в этом случае, по сравнению с пунктом (а)? Объясните полученный результат.

Answer 1

Решение:

а).

С учетом введения субсидии покупатель готов приобрести товар по цене, которая больше равновесной цены на величину субсидии, соответственно изменится и функция спроса, т. е.

Qd=a-b(P-H)

где H − величина субсидии.

 

Функция спроса после введения субсидии будет иметь вид:

Qd1= 60 – 2(Р - S)

Qd1= 60 – 2Р + 2S

И установится новое равновесие на рынке:

60 – 2Р + 2S = 4Р – 20

2S = 6Р – 80

S = 3Р - 40

Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

(3Р – 40)*(4Р-20)*2

(3Р – 40)*(8Р-40)

24Р^2-120Р-320Р+1600

24Р^2-480Р+1600

Приравняем к нулю первую производную данной функции:

24Р2-480Р+1600

48Р-480=0

Р=10

Чтобы количество продаваемых тренажеров возросло вдвое, ставка субсидии должна быть:

S = 3Р – 40 = 3*10-40 = -10.

 

б).

Функция предложения после введения субсидии на выручку производителей беговых дорожек будет иметь вид:

Qs = -20 + 4*(Р - S)

И установится новое равновесие на рынке:

60 - 2Р = -20 + 4*(Р - S)

60-2Р=-20+4Р-4S

6Р = 80+4S

4S = 6Р-80

S = (6Р-80)/4

Откуда:

S = 1,5Р-20

Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

(1,5Р-20)*(60-2Р)

90Р-3Р^2-1200+40Р

130Р-3Р^2-1200

Приравняем к нулю первую производную данной функции:

130-6Р=0

Р=21,7

Размер субсидии составит:

S = (6Р-80)/4 = (6*21,7-80)/4 = 50,2/4 = 12,6.