Помогите пожалуйста!!!Найти наименьший положительный период:y=4 sin...

Question 1

Помогите пожалуйста!!!
Найти наименьший положительный период:
y=4 sin t/2

y=sin(2t-П/3)

y=3sin(t/2+П/4)

y=2-3 cos Пx

y=sin x/2+cos2x

y=sin^2x

с решением, пожалуйста.

Question 2

Если Т=2П - период основной ф-ции y=sinx, то периодом для ф-ции y=sin(ax+b) будет число Т1=Т/а.А для линейной комбинации ф-ций y=c*sinax+d*cosbx периодом будет число, кратное периодам слагаемых Т1 и Т2, то есть Т=n*T1=m*T2, где n и m взаимно простые числа.
   $1)f(x)=4sin\frac{t}{2}=4sin(\frac{1}{2}t), T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi$
2)
$f(x)=sin(2t-\frac{\pi}{3}), T=\frac{2\pi}{2}=\pi\\2)f(x)=3sin(\frac{t}{2}+\frac{pi}{4}),T=4\pi\\4)f(x)=2-3cos\pi x, T=\frac{2\pi}{\pi}=2\\5)f(x)=sin\frac{x}{2}+cos2x,\\T_1=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi \\T_2=\frac{2\pi}{2}=\pi\\T=nT_1=mT_2\to 4\pi n=\pi m,n=\frac{m}{4}$

$1)f(x)=4sin\frac{t}{2}, T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}}=4\pi \\2) f(x)=sin(2t-\frac{\pi}{3}), T=\frac{2\pi }{2}=\pi \\3)f(x)=3sin(\frac{t}{2}+\frac{\pi }{4}), T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi \\4)f(x)=2-3cos\pi x, T=\frac{2\pi}{\pi}=2\\5)f(x)=sin\frac{x}{2}+cos2x,\\y_1=sin\frac{x}{2}, T_1=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi \\y_2=cos2x, T_2=\frac{2\pi}{2}=\pi \\T=nT_1=mT_2\to 4\pi n=\pi m\to n=\frac{m}{4}$
Наименьшее положительное m,делящееся на 4, равно 4.Поэтому m=4 и n=1.

$T=4\pi$
5)
$f(x)=sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}, T=\frac{2\pi}{2}=\pi$

Question 3

Ответ продублировался

NNNLLL54_zn · Answer 1 · 2018-03-12T05:20:16+0000

Если Т=2П - период основной ф-ции y=sinx, то периодом для ф-ции y=sin(ax+b) будет число Т1=Т/а.А для линейной комбинации ф-ций y=c*sinax+d*cosbx периодом будет число, кратное периодам слагаемых Т1 и Т2, то есть Т=n*T1=m*T2, где n и m взаимно простые числа.
   $1)f(x)=4sin\frac{t}{2}=4sin(\frac{1}{2}t), T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi$
2)
$f(x)=sin(2t-\frac{\pi}{3}), T=\frac{2\pi}{2}=\pi\\2)f(x)=3sin(\frac{t}{2}+\frac{pi}{4}),T=4\pi\\4)f(x)=2-3cos\pi x, T=\frac{2\pi}{\pi}=2\\5)f(x)=sin\frac{x}{2}+cos2x,\\T_1=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi \\T_2=\frac{2\pi}{2}=\pi\\T=nT_1=mT_2\to 4\pi n=\pi m,n=\frac{m}{4}$

$1)f(x)=4sin\frac{t}{2}, T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}}=4\pi \\2) f(x)=sin(2t-\frac{\pi}{3}), T=\frac{2\pi }{2}=\pi \\3)f(x)=3sin(\frac{t}{2}+\frac{\pi }{4}), T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi \\4)f(x)=2-3cos\pi x, T=\frac{2\pi}{\pi}=2\\5)f(x)=sin\frac{x}{2}+cos2x,\\y_1=sin\frac{x}{2}, T_1=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi \\y_2=cos2x, T_2=\frac{2\pi}{2}=\pi \\T=nT_1=mT_2\to 4\pi n=\pi m\to n=\frac{m}{4}$
Наименьшее положительное m,делящееся на 4, равно 4.Поэтому m=4 и n=1.

$T=4\pi$
5)
$f(x)=sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}, T=\frac{2\pi}{2}=\pi$