При каких значениях параметра а коэффициент при x^3 в стандартном виде многочлена...

Надо раскрыть скобки и приравнять коэффициент при третьей степени
переменной к 7.

$...=x^4+a^2x^3+2ax^2-(a-1)x^3-a^2(a-1)x^2-2a(a-1)x+ax^2+a^3x+2a^2=\\=x^4+(a^2-a+1)x^3+(2a-a^3+a^2+a)x^2+(a^3-2a^2+2a)x+2a^2=\\a^2-a+1=7\\a^2-a-6=0\\a_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1+24}}{2}=\frac{1\pm 5}{2}\\a_1=-2, a_2=3$