Решите пожалуйста уравнение: 3sin^2x=2sinx*cosx+cos^2x

0 голосов
45 просмотров

Решите пожалуйста уравнение: 3sin^2x=2sinx*cosx+cos^2x


Алгебра | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
3sin^2x=2sinx*cosx + cos^2x

3sin^2x-2sinx*cosx-cos^2x=0

однородное уравнение II степени, тогда разделим обе части уравнения на cos^2x

3*( \frac{sinx}{cosx})^2-2* \frac{sinx}{cosx}-1=0

3tg^2x-2tgx-1=0

1) tgx=1

x= \pi /4+ \pi k

2) tgx=- \frac{1}{3}

x=arctg(- \frac{1}{3})+ \pi k

x=-arctg \frac{1}{3} + \pi k

Ответ: \pi /4+ \pi k; -arctg \frac{1}{3} + \pi k, где к - целое число


(2.0k баллов)