** доске написано 30 последовательных натуральных чисел.Известно что сумма десяти из них...

Question

на доске написано 30 последовательных натуральных чисел.Известно что сумма десяти из них число простое.Может ли сумма оставшихся 20 чисел быть простым числом?

Найдите наименьшее натуральное число,произведение цифр которого =2000

Answer 1

2) Чтобы получить 2000, нужно 2 три раза умножить на 10. В минимальном варианте это выглядит так: 2222555

Comments

1)Если а - первое из чисел ряда, то сумма тридцати:
S(30) = (a+(a+29))*30/2 = 30a + 435
Это формула суммы арифметической прогрессии.
Видим, что это число нечетное. По условию сумма некоторых 10-и членов ряда - число простое, то есть тоже нечетное. Но тогда сумма оставшихся 20 членов обязательно должна быть числом - четным! Значит обязательно делится на 2. И не может быть следовательно простым числом.