Чтобы найти остаток от деления этого числа на 209, можно найти сумму остатков от поочередного деления слагаемых (т.е. 20! и 16^3), составляющих исходное число, на 209.
16^3/209=16*16*16/209=256*16/209. Разложим 256 на 209+47:
(209*16+47*16)/209=16 + 752/209=19 125/209. Число в числителе и есть остаток.
20!/209=20*19...*2*1/209. Заметим, что 209=19. Получим 20*19...*2*1/(11*19). В число множителей, составляющих число 20! входят и 11, и 19, посему, 20! делится на 209 без остатка.
Тогда остаток от деления всего числа равен 125+0=125.