Решите уравнение методом введения новой переменной (x^2+1)^2-6(x^2+1)+5=0

Question

Решите уравнение методом введения новой переменной (x^2+1)^2-6(x^2+1)+5=0

Answer 1

( x^2 + 1 )^2 - 6( x^2 + 1 ) + 5 = 0
X^2 + 1 = a
a^2 - 6a + 5 = 0
D = 36 - 20 = 16 = 4^2
a1 = ( 6 + 4 ) : 2 = 5
a2 = ( 6 - 4 ) : 2 = 1
X^2 + 1 = 5
X^2 = 4
X = ( + ; - ) 2
X^2 + 1 = 1
X^2 = 0
X = 0
Ответ 0 ; 2 ; - 2

Answer 2

Х^2+1 =t
---------------
t*^2 -6t +5=0
t1=5 t2=1
----------------
(это по теореме Виета
t1+t2=6; t1*t2=5 или можно через D=16)

Вернись к
х^2+1=t и подставь значение сначала t1 а затем t2

X^2+1=5. x^2 =4
X=2 или Х= -2

Х^2+1=1. Х^2=0
Х=0
Ответ: х= -2;Х=0; Х=2