Для начала разберёмся с полиморфизмом кристаллов.
Так называют способность вещества (сложного или простого) существовать в разных модификациях - кристаллических структурах.
В 1798 году Мартин Клапрот, тот самый, что открыл уран, титан и цирконий, установил первым и это явление на примере карбоната кальция, для которого были выявлены две модификации: кальцит (известковый шпат) с тригональной сингонией в решётке и арагонит с разными формами кристаллов.
Это для сложных веществ. Для простых полиморфизм называют аллотропией как способность простого вещества существовать в разных модификациях, отличных друг от друга по строению и свойствам.
Это понятие введено в науку гораздо позже, в 1841 году. Аллотропные модификации свойственны, например, бору - аморфная, бурого цвета, кристаллический, чёрного цвета. Известны более десяти аллотропных модификаций бора, из которых самым устойчивым является ромбическая.
Надо также отметить, что термин "полиморфизм" применим только к твердым веществам, а аллотропные модификации имеют и газы - например, кислород (без цвета и запаха) и озон (со слабым фиолетовым окрашиванием и имеет характерный запах).
Для простых твёрдых веществ - кристаллическая сера, фосфор и т.п. - понятия "полиморфизм" и "аллотропия" равнозначны.