В равностороннем тругодьнике ABC со стороной, равной 1, проведена средняя линий MN....

Question

В равностороннем тругодьнике ABC со стороной, равной 1, проведена средняя линий MN. Найдите скалярное произведение векторов AC*MN, AC*BC, AB*MN.

Answer 1

Скалярное произведение векторов а и b, по определению, равно произведению их длин на косинус угла между ними:
a*b=|a|*|b|*CosA.
Следовательно,
АС*МN = 1*(1/2)*Сos0 = 1/2.
AC*BC = 1*1*Cos60 = (1/2)*√3.
AB*MN = 1*(1/2)*Cos60 = (1/4)*√3.