Один из углов параллелограмма 45 градусов, а диагональ, равная 4, перпендикулярна...

Question

Один из углов параллелограмма 45 градусов, а диагональ, равная 4, перпендикулярна стороне. Найдите периметр параллелограмма

Answer 1

Есть параллелограмм АВСД, в котором угол А = 45, диагональ ВД равна 4 и перпендикулярна АВ. Рассмотрим треугольник АВД: угол АДВ = 180-ДАВ-АВД=180-45-90=45. Значит треугольник равнобедренный, т.е. АВ=ВД=4. Из теоремы Пифагора: АД^2=АВ^2+ВД^2=4^2+4^2=32. Т.е. АД=корень из 32=4*корень из 2. Периметр = 2*4+2*4*корень из 2=8(1+корень из2)