берут по кругу ------по 1 м
разница третьего кр. с первым ---648 м
всего гномов -----?
Решение.
Х г ----- число гномов
(1 * Х) = Х (м)------ на столько монет каждому гному придется брать больше по сравнению с предыдущим кругом, т.к. каждый берет по одной монете.
(2 * Х) = 2Х (м) ---- на столько больше придется брать каждому на третьем по с сравнению с первым, т.к. пройдет ДВА круга.
2Х * Х = 2Х² ------ разница в числе монет, взятых ВСЕМИ Х гномами за два круга.
2Х² = 648 м ------ по условию;
Х² = 648 : 2 = 324 (м)
Х = √324 = 18 (г)
Ответ : 18 гномов сидело за столом.
Примечание.
1. Если задача для начальной школы, то избегаем записи и вычисления квадратного корня. Делаем так:записывваем
2Х * Х = 648 м; Х * Х = 324 и проводим подбор: а) 324 < 20*20, значит, число десятков 1; б) последняя цифра 4 бывает при умножении 2*2=4 или 8*8=64;
в) 12 *12 = 144 ---- не подходит, 18*18=324 --- подходит.
2. Формула Х = √(а/б), где а - разница в монетах, б - число кругов разницы подойдет и для решения подобных задач.