При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x^2+ax=2x+a+3 равна 18?

Question

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x^2+ax=2x+a+3 равна 18?

Answer 1

Х^2+(а-2)*х-(а+3)=0; х1*х2=-(а+3) х1+х2=-(а-2)=(2-а); (х1+х2)^2=(х1)^2+(х2)^2+2*х1*х2; (х1)^2+(х2)^2=(х1+х2)^2-2*х1*х2; 18=(2-а)^2+2*(а+3); 4-4а+а^2+2а+6-18=0; а^2-2а-8=0; D=36; a=(2+6):2=4 и а=(2-6):2=-2; ответ: -2 и 4