Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту с горизонтальной поверхности Земли. **...

0 голосов
80 просмотров

Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту с горизонтальной поверхности Земли. На высоте 5 м оно побывало дважды – с интервалом 1 с. Определите по этим данным дальность полета.
Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.


Физика (24 баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Найдем моменты времени, когда тело было на высоте h = 5м

\displaystyle
y(\tau) = v_{0y}\tau-0.5g\tau^2 = h\\\\
0.5g\tau^2-v_{0y}\tau+h = 0\\\\
\tau_{1,2} = \frac{v_{0y}\pm\sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}\\\\
\Delta\tau = \tau_1-\tau_2 = 2\frac{\sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}\\\\
v_{0y}^2 = v_0^2\sin^2\alpha = \left(\frac{g\Delta\tau}{2}\right)^2+2gh\\
v_0^2 = \frac{1}{\sin^2\alpha}\left[\left(\frac{g\Delta\tau}{2}\right)^2+2gh\right]\\\\
L = v_{0x}\frac{2v_{0y}}{g} =2\frac{v_0^2}{g}\sin\alpha\cos\alpha = 2\cot\alpha\left[g\left(\frac{\Delta\tau}{2}\right)^2+2h\right] = 25

25 метров дальность полета

(57.6k баллов)