Докажите что 6^n+1 + 7^2n-1 делится ** 43 при всех натуральных значениях n

Question

Докажите что 6^n+1 + 7^2n-1 делится на 43 при всех натуральных значениях n

Answer 1

При n=1  имеем 6²+7=36+7=43 делится на 43
метод математич. индукции - допусти справедливо при nдокажем что верно при n+1
6ⁿ⁺¹+7²ⁿ⁻¹ делится на 43.  n=n+1
6ⁿ⁺²+7²ⁿ⁺¹=6*6ⁿ⁺¹+49*7²ⁿ⁻¹ = 6*6ⁿ⁺¹+6*7²ⁿ⁻¹+43*7²ⁿ⁻¹=
=6(6ⁿ⁺¹+7²ⁿ⁻¹)+43*7²ⁿ⁻¹   оба слагаемых делятся на 43 и, значит, сумма делится на 43.
Утверждение доказано.