Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно...

Question

187 просмотров

Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На пути по течению у нее уходит на 3 минуты меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18км/ч?

Алгебра Lekusha_zn (59 баллов) 12 Март, 18 | 187 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

18км/ч=18/60км/мин=3/10км/мин - скорость лодки в стоячей воде. Пусть x минут тратит лодка на путь по течению, тогда (х+3) минуты - против течения, тогда 4/х км/мин - скорость лодки по течению и 4/(х+3) км/мин - против течения. Зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 3/10 км/мин, а сумма скорости по течению и против течения равна удвоенной скорости лодки в стоячей воде, составим уравнение:
$\frac{4}{x}+ \frac{4}{x+3}= \frac{3}{5}|*5x(x+3);\\ 20(x+3)+20x=3x(x+3);\\ 20x+60+20x=3x^2=9x;\\ 3x^2-31x-60=0; D=961+720=1681=41^2;\\ x_1= \frac{31+41}{6}=12;x_2= \frac{31-41}{6}=-\frac{5}{3}.$
Время не может быть отрицательным, поэтому 12 минут тратит лодка на путь по течению реки.
$\frac{4}{12}= \frac{1}{3}$ км/мин - скорость лодки по течению.
$\frac{1}{3}- \frac{3}{10}=\frac{10}{30}-\frac{9}{30}=\frac{1}{30}$ км/мин - скорость течения реки.
Ответ: $\frac{1}{30}$ км/мин.

volkodav575_zn (25.0k баллов) 12 Март, 18

аноним · Answer 1 · 2018-03-12T05:42:45+0000

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (18-x) км/ч, а против течения - (18+x) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения $\dfrac{4}{18-x}$ ч., а по течению $\dfrac{4}{18+x}$ ч. На весь путь лодка затратила 3 мин = 3/60 = 1/20 ч.

Составим уравнение
$\dfrac{4}{18-x} - \dfrac{4}{18+x} = \dfrac{1}{20} ~~~|\cdot 20(18-x)(18+x)\\ \\ 80(18+x)-80(18-x)=(18-x)(18+x)\\ \\ 160x= 18^2-x^2\\ \\ x^2+160x-324=0$

По теореме Виета
$x_1=-162$ - не удовлетворяет условию
$x_2=2$ км/ч - скорость течения реки