Эту задачу Великий Гаусс решил будучи в третьем классе.
Вот такой алгоритм он придумал:
Надо сложить 100 и 1
100+1=101
и проделать это действие 50 раз
то есть 2+99=101
3+98=101
и так далее до
49+52=101
50+51=101
то есть у нас есть 101 50 раз
101*50=5050