10√(x²-x-1) + 3/(√ (x²-x-1) ) = 13
Замена переменной : √(х² - х - 1) = t
10t + (3/t ) =13 | *t
знаменатель не может быть равен 0 : t≠0
10t² + 3t = 13t
10t² + 3t - 13t = 0
10t² - 10t =0
10t (t-1) =0
произведение =0, если один из множителей =0
10t =0
t=0 - не удовл. , т.к. знаменатель ≠0
t -1 =0
t = 1
Подставим:
√(х² - х - 1) = 1
(√(х² - х -1)) ² = 1²
х² - х - 1 =1
х² - х - 1 - 1 =0
х² - х - 2 =0
D= (-1)² - 4*1*(-2) = 1+8 = 9 = 3²
x₁= (1-3) / (2*1) = -2/2 = -1
x₂ = (1+3)/2 = 4/2= 2