Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведённая к боковой...

Question

Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведённая к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника

Answer 1

Медиана - соединяет угол треугольника и середину противолежащей стороны. То есть, получаются 2 треугольника с двумя равными сторонами: одна равная сторона - общая (медиана) . Вторые равные стороны - это половинки боковой стороны, которую медиана делит пополам. Значит различаться на 2 см (что и делает периметры разными на 2 см) могут только третьи стороны 2-х треугольников, полученных из основного треугольника при помощи медианы. Третью сторону одного из них мы знаем, т.к. она является основанием главного треугольника : 8 см. Значит, третья сторона другого треугольника, полученного при помощи медианы: 8+2=10 см - она же является боковой стороной главного треугольника.

Comments

Важно отметить, что был бы верен и ответ 8-2=6 см, так как мы не знаем по условию задачи, какой из треугольников - верхний или нижний - больше по периметру на 2 см. Решение с ответом 10 см дано на основании условия задачи, где звучит слово "больше" - поэтому поставлен знак +, и верхний треугольник признан бОльшим по периметру. В варианте 8-2=6 бОльшим был бы нижний треугольник, а боковая сторона равнялась бы 6-ти см.