ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! Даю 99 БАЛЛОВ за задание, обязательно нужно подробное...

Question

41 просмотров

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! Даю 99 БАЛЛОВ за задание, обязательно нужно подробное решение примеров!!! Решите 5 любых примеров, кто хочет больше, пожалуйста, на Тему “Приложения производной и дифференциала функции”. По возможности, сфотографируйте решение и выложите картинками, буду очень признателен!!!!!
На картинке всё есть, это примеры, где плохо припечатано или чуть-чуть стёрто:
Пример 2) y=x^2+2x+5 [-3;5]
Пример 3) S=4t^3-t^2-2t+4
Пример 4) S= (t^2-4t+4)/(t+4)
Пример 5) y=-x^2+5x+1 x0=-1
Задание 6) Найти дифференциал функции y = f(x). Пример: y=e^4x-1

Математика ОлВиКо_zn (125 баллов) 03 Май, 18 | 41 просмотров

Дан 1 ответ

CVita_zn · Answer 1 · 2018-05-03T20:55:57+0000

2.
1. находим область определения функции и проверяем содержится ли в ней весь заданный отрезок. Очевидно, что областью определения функции $f(x)=x^2+2x+5$ является вся числовая прямая и отрезок [a;b] полностью принадлежит ей.
2. Находим все точки, в которых не существует первая производная и которые содержатся в отрезке [a;b]. Находим первую производную функции $f(x)'=(x^2+2x+5)'=2x+2$ . Очевидно, что производная функции существует во всех точках отрезка [a;b].
3. Определяем все стационарные точки попадающие в отрезок [a;b]. Для чего находим производную функции, приравниваем её к нулю, решаем полученное уравнение и выбираем подходящие корни.
$2x+2=0 \\ 2x=-2 \\ x=-1$ Единственным действительным корнем является $x=2$ Эта стационарная точка попадает в отрезок [-3;5].
4. Вычисляем значение функции в точках где первая производная не существует (таких точек нет), в стационарной точке (х=-1) и на концах заданного интервала.
$f(-3)=(-3)^2+2*(-3)+5=9-6+5=8 \\ f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+5=1-2+5=4 \\ f(5)=5^2+2*5+5=25+10+5=40$
Следовательно наибольшее значение функции достигается при х=5
$max_[_-_3_;_5_] y=y(5)=40$ , а минимальное значение при х=-1
$min_[_-_3_;_5_] y=y(-1)=4$

3.
Скорость есть первая производная от перемещения заданного формулой $f(x)'=(4t^3-t^2-2t+4)'=4*3t^2-2t-2=12t^2-2t-2$
Ускорение есть первая производная от скорости или вторая производная от перемещения
$f(x)''=(4t^3-t^2-2t+4)''=(12t^2-2t-2)'=12*2t-2=24t-2$

4.
Найдем уравнение скорости для чего возьмем первую производную от перемещения
$f(x)'= (\frac{t^2-4t+4}{t+4})'= \frac{(t^2-4t+4)'(t+4)-(t^2-4t+4)(t+4)'}{(t+4)^2} = \\ \\ \frac{(t^2-4t)'(t+4)-(t^2-4t+4)*1}{(x+4)^2}= \frac{((t^2)'-(4t)')(t+4)-(t^2-4t+4)}{(t+4)^2}= \\ \\ \frac{(2t-4)(t+4)-(t^2-4t+4)}{(t+4)^2}= \frac{2t^2-4t+8t-16-t^2+4t-4}{(t+4)^2}= \\ \\ \frac{t^2+8t-20}{(t+4)^2}$
тело останавливается тогда, когда его скорость равна нулю, следовательно приравняем полученную функцию скорости к нулю и решим полученное уравнение (но не забываем, что в данном случае нулю может быть равен только числитель!)
$t^2+8t-20=0 \\ D=b^2-4ac=8^2-4*1*(-20)=60+80=144 \\ t_1= \frac{-8- \sqrt{144} }{2*1}=-10 \\ t_2= \frac{-8+ \sqrt{144} }{2*1}=2$
отрицательным время быть не может, поэтому остановка произойдет через t=2 единицы времени (сек., мин., дни, года).