Найдите площадь параллелограмма со сторонами а и в , если острый угол между диагоналями...

Пусть a>b. Тогда обозначим половину меньшей диагонали за x, половину большей - за y, и по теореме косинусов получим:
$a^2 = x^2+y^2+2xy\cos\gamma\\ b^2 = x^2+y^2-2xy\cos\gamma\\$
Вычитая из первого уравнения второе, имеем:
$a^2 - b^2=4xy\cos\gamma\\ 2xy = \frac{a^2-b^2}{2\cos\gamma}$
2xy - это половин произведения диагоналей. Осталось умножить её на синус угла между диагоналями, и мы получим площадь:
$S = \frac{a^2-b^2}{2\cos\gamma} \cdot sin \gamma = \frac{1}{2}(a^2-b^2)\mathrm{tg}\gamma$