Одна пятидесятая всех сумасшедших являются математиками. Среди остальных людей лишь...

Question

Одна пятидесятая всех сумасшедших являются математиками. Среди остальных людей лишь каждый тысячный -- математик. Среди математиков четверть -- сумасшедшие. Какова доля сумасшедших среди остальных людей?


Числитель (наименьший положительный):
Знаменатель (соответствующий):

Answer 1

Пусть
х - сумасшедшие математики,
у - нормальные математики,
z - сумасшедшие нематематики,
t - нормальные нематематики.
Тогда
(х+z)/x=50, откуда z/x=49,
(y+t)/у=1000, откуда t/y=999,
(x+y)/x=4, откуда у/x=3.
Надо найти
z/(z+t)=1/(1+t/z)=1/(1+(t/y)·(x/z)·(y/x))=1/(1+999·(1/49)·3)=49/3046.